یک میز تحریر مستطیلی به طول 1 متر و عرض 60 سانتی‌متر داریم. می‌خواهیم دور این میز را با یک روکش پلاستیکی به عرض 5 سانتی‌متر بپوشانیم. مساحت روکش پلاستیکی مورد نیاز چقدر است؟ 🤩
برای حل این مسئله، ابتدا باید ابعاد میز را به یک واحد تبدیل کنیم. از آنجایی که عرض میز بر حسب سانتی‌متر داده شده، طول میز را نیز به سانتی‌متر تبدیل می‌کنیم:
حالا، روکش پلاستیکی به دور میز قرار می‌گیرد. این بدان معناست که ما باید محیط میز را محاسبه کنیم. فرمول محیط مستطیل به صورت زیر است:
با جایگذاری مقادیر، داریم:
حالا که محیط میز را داریم، می‌توانیم مساحت روکش پلاستیکی را محاسبه کنیم. از آنجایی که عرض روکش 5 سانتی‌متر است، مساحت روکش برابر است با:
بنابراین، مساحت روکش پلاستیکی مورد نیاز 1600 سانتی‌متر مربع است. 🎉
در این روش، ما ابتدا مساحت مستطیلی را که روکش پلاستیکی دور میز ایجاد می‌کند، محاسبه می‌کنیم و سپس مساحت خود میز را از آن کم می‌کنیم. به عبارت دیگر، ما یک مستطیل بزرگتر داریم که میز در داخل آن قرار گرفته است.
ابعاد مستطیل بزرگتر:
مساحت مستطیل بزرگتر:
مساحت میز:
مساحت روکش پلاستیکی:
در این روش، مساحت روکش پلاستیکی 1700 سانتی‌متر مربع به دست آمد. تفاوت در نتیجه ناشی از تقریب‌ها و نحوه محاسبه دقیق گوشه‌ها است. 🧐
می‌توانیم این مسئله را به عنوان یک مساحت حلقه‌ای در نظر بگیریم. یک مستطیل بزرگتر داریم که میز در داخل آن قرار گرفته و فاصله بین دو مستطیل، روکش پلاستیکی است.
مساحت حلقه (فاصله بین دو مستطیل) برابر است با:
که در آن A2 مساحت مستطیل بزرگتر و A1 مساحت میز است. همانطور که در روش دوم محاسبه کردیم:
بنابراین، مساحت روکش پلاستیکی برابر است با:
این روش نیز همان نتیجه را به دست می‌دهد که در روش دوم. 🌟
| روش | مساحت روکش (سانتی‌متر مربع) |
|---|---|
| محاسبه مستقیم مساحت | 1600 |
| محاسبه با در نظر گرفتن گوشه‌ها | 1700 |
| استفاده از مفهوم مساحت حلقه‌ای | 1700 |